Operasi Matriks Menggunakan MATLAB

Seperti tutorial sebelumnya mengenai Operasi Aritmatika pada MATLAB yang membahas skalar, pada tutorial ini membahas matriks sebagai objek utama. Berbeda dengan skalar yang berukuran 1 x 1, pada Operasi Matriks Menggunakan MATLAB sedikit berbeda. Anda juga perlu mengetahui dasar dari Operasi Matriks dan Aljabar Linear serta cara melakukan Addressing Array untuk mempermudah anda memahami lebih lanjut.

A. Penjumlahan (Addition) Matriks

Penjumlahan pada matriks dapat didefinisikan sebagai berikut,

Misalkan diketahui matriks A dan B, kemudian anda akan mencari nilai A+B

Anda dapat menggunakan syntax berikut

» A = [1 2; 3 4]; B = [5 6; 7 8];
» A+B

ans =

6  8
10 12

B. Pengurangan (Subtraction) Matriks

Pengurangan pada matriks dapat didefinisikan sebagai berikut

Misalkan diketahui matriks C dan D, kemudian anda akan mencari nilai C-D

Anda dapat menggunakan syntax berikut

» C = [7 29; 0 1]; D = [6 4; 11 9];
» C-D

ans =

1   25
-11 -8

ukuran matriks yang akan dioperasikan dengan penjumlahan dan pengurangan harus sama.

C. Perkalian (Multiplication) Matriks

Matriks dapat dilakukan operasi perkalian baik dengan skalar maupun vektor

1. Perkalian matriks dengan skalar

   Berdasarkan definisi perkalian matriks A dengan skalar c menghasilkan (product) cA yang disebut kelipatan skalar (skalar multiple) matriks A.

   

   Misalkan diketahui suatu skalar dan matriks kemudian dihitung kelipatan skalar matriks tersebut

   

   Anda dapat menggunakan syntax berikut

   » a = 7; B = [3 6; -3 8; 0 9];
   » a*B
   
   ans =
   
   21 42
   -21 56
   0 63

2. Perkalian matriks dengan matriks

   Berdasarkan definisi hasil perkalian matriks A berukuran m x r dengan matriks B berukuran r x n adalah matriks AB berukuran m x n yang entri-entri ditentukan dari hasil kali entri baris A dengan kolom B yang bersesuaian lalu dijumlahkan. Dapat dirumuskan sebagai berikut

   

   Misalkan diketahui matriks A dan B, yang kemudian dihitung hasil kalinya

   

   Anda dapat menggunakan syntax berikut untuk menghitungnya dengan cepat

   » A=[12 16 28; 43 78 45]; B=[72 67; 97 23; 12 45];
   » A*B
   
   ans =
   
   2752 2432
   11202 6700

   Perlu diketahui untuk perkalian matriks A dengan B, ukuran baris A harus sama dengan ukuran kolom B.

D. Pembagian Matriks (Array Division)

Pembagian Matriks pada MATLAB menggunakan fundamental dari aljabar linear. Sebelum ke Array Division perlu diketahui tentang

1. Matriks Identitas

   Matriks identitas adalah matriks persegi yang diagonal utamanya adalah 1 dan elemen lainnya adalah 0. Untuk membuat matriks diagonal pada MATLAB dapat dilihat pada tutorial Cara Membuat Matriks dengan Menggunakan MATLAB. Dalam konsep aljabar linear setiap matriks yang dikalikan matriks identitas hasilnya matriks itu sendiri.

   

2. Invers Matriks

   Invers matriks A dapat didefinisikan sebagai matriks bujur sangkar B sedemikian hingga matriks A dioperasikan A x B = B x A = I, dimana I adalah matriks Identitas. Sedemikian B disimbolkan dengan 

   

   Anda dapat mencari invers suatu matriks menggunakan syntax inv(variabel) menggunakan MATLAB. Misalkan anda akan mencari invers matriks A yang didefinisikan sebagai berikut

   

   » A=[3 5; 1 2]
   
   A =
   
   3 5
   1 2
   
   » B=inv(A)
   
   B =
   
   2.0000 -5.0000
   -1.0000 3.0000

3. Determinan Matriks

   Determinan matriks adalah fungsi khusus yang mengasosiasikan suatu bilangan real dengan suatu matriks bujur sangkar. Determinan matriks MATLAB menggunakan fundamental aljabar liner sebagai konsep dasarnya. Untuk menghitung determinan suatu matriks berukuran mxn anda dapat menggunakan syntax det(variabel). Misalkan anda akan menghitung determinan matriks E yang berukuran 5 x 5

   » E = [1 2 3 4 5; 6 7 8 9 1; 1 2 3 3 4; 1 2 6 7 8; 1 4 7 9 8]
   
   E =
   
   1 2 3 4 5
   6 7 8 9 1
   1 2 3 3 4
   1 2 6 7 8
   1 4 7 9 8
   
   » det_E = det(E)
   
   det_E =
   
   114

MATLAB mempunyai 2 jenis pembagian yaitu right division (/) dan left division(\).

Right Division 

Misalkan anda mempunyai matriks A dibagi dengan matriks B menghasilkan matriks C dapat dirumuskan sebagai berikut

Misalkan diketahui

Sehingga nilai C dapat dihitung dengan syntax berikut

» A=[1 2; 3 4];B = [6 7; 8 9];
» A/B

ans =

3.5000 -2.5000
2.5000 -1.5000

Left Division 

Misalkan anda mempunyai matriks D dibagi dengan matriks E menghasilkan matriks F dapat dirumuskan sebagai berikut

Misalkan diketahui

Sehingga nilai F adalah

» D = [1 1; 3 2]; E=[4 5; 7 8];
» D\E

ans =

-1 -2
5 7

Baca juga tutorial lainnya: Daftar Isi Tutorial MATLAB

Sekian artikel Operasi Matriks Menggunakan MATLAB. Nantikan artikel menarik lainnya dan jangan lupa share artikel ini ke kerabat anda. Terima kasih…