Pembagian Aljabar Dasar dan Pembagian Aljabar Berpangkat

Pembagian aljabar adalah operasi pembagian dengan menggunakan elemen aljabar sebagai operan atau objek yang dioperasikan. Sebelum mempelajari pembagian pada aljabar, diperlukan pemahaman materi sebelumnya terkait perkalian aljabar. Berikut dijelaskan mengenai dasar operasi pembagian pada aljabar, pembagian aljabar berpangkat, dan bentuk pecahan dari operasi pembagian aljabar.

Baca juga: Cara Perkalian Aljabar dan Contohnya

Navigasi Cepat

• A. Dasar Pembagian Aljabar
• B. Pembagian Aljabar Berpangkat
• C. Bentuk Pecahan dari Pembagian Aljabar

A. Dasar Operasi Pembagian Aljabar

Berikut dasar operasi pembagian pada dua elemen aljabar, yaitu:

• Koefisien antar elemen dihitung secara terpisah

• Perhitungan variabel hanya terjadi untuk variabel yang sama dengan konsep perpangkatan

• Berikut konsep perpangkatan untuk variabel sejenis

  xm : xn = xm-n

  Dengan "x" di ruas kanan dan kiri adalah variabel yang sejenis; "m & n" adalah pangkat masing-masing variabel.

Contoh 1: Pembagian Variabel dengan Koefisien

8x : 2 
= (8 : 2)x
= 4x

14y : 7
= (14 : 7)y
= 2y

Contoh 2: Pembagian Variabel dengan Variabel

x : x
= x1-1
= x0
= 1

y4 : y2
= y4-2
= y2

Contoh 3: Pembagian Beda Variabel

x : y
=xy0-1
=xy-1

B. Operasi Pembagian Aljabar Berpangkat

Berikut contoh soal operasi pembagian aljabar berpangkat dan penyelesaiannya.

B1. Pembagian Aljabar Sederhana

Berikut contoh pembagian aljabar sederhana.

18x3 : 9x2
= (18 : 9)x3-2
= 2x

35x3y3 : 7x2y
= (35 : 7)x3-2y3-1
= 5xy2

B2. Pembagian Bentuk Aljabar dengan Kurung

Penyelesaian pembagian bentuk aljabar dalam kurung, caranya hampir sama dengan perkalian bentuk aljabar dalam kurung yaitu dengan perluasan kurung. Hanya saja operasi pembagian "tidak" mempunyai sifat pertukaran (komutatif), sehingga perluasan hanya berlaku saat bentuk aljabar dalam kurung berada di kiri atau menjadi elemen yang dibagi. Berikut contoh dan penyelesaiannya.

(16x4 - 12x3z) : 2x
= (16x4 : 2x) + (-12x3z : 2x)
= 8x4-1 + (-6x3-1z)
= 8x3 - 6x2z

(28x4y3z + 18x3y2) : 2x2y 
= (28x4y3z : 2x2y) + (18x3y2 : 2x2y)
= 14x4-2y3-1z + 9x3-2y2-1
= 14x2y2z + 9xy

B3. Pembagian Aljabar Lebih Dari Satu

Karena sifat komutatif dan asosiatif "tidak" berlaku pada operasi pembagian, maka penyelesaian pembagian aljabar harus dihitung dari depan (kiri) secara runtut. Berikut contoh dan penyelesaiannya.

16x2yz2 : 2xy : 4z
= (16 : 2)x2-1y1-1z2 : 4z
= 8xz2 : 4z
= (8 : 4)xz2-1
= 2xz

(16x4 - 12x3z) : 2x : xy
= ((16x4 : 2x) + (-12x3z : 2x)): xy
= (8x4-1 + (-6x3-1z)): xy
= (8x3 - 6x2z): xy
= (8x3 : xy) + (-6x2z : xy)
= 8x3-1y-1 + (-6x2-1y-1z)
= 8x2y-1 - 6xy-1z

Tips Komputasi: Hati-hati menghitung pembagian aljabar menggunakan komputer dengan bahasa pemrograman MATLAB atau MAPLE, selalu definisikan suku pembagi dalam notasi kurung.

C. Bentuk Pecahan dari Operasi Pembagian Aljabar

Bentuk pembagian aljabar dapat diubah menjadi bentuk pecahan. Bentuk pecahan aljabar dapat memerlukan pemahaman lebih lanjut mengenai konsep aljabar dan perpangkatan. Berikut bentuk pecahan untuk pembagian aljabar dasar.

Baca juga: Cara Menghitung Pangkat dan Sifat-Sifatnya

Contoh 1: Bentuk Dasar

Jika sudah terbiasa, maka hasil di atas juga dapat diperoleh melalui cara singkat berikut.

Contoh 2: Pangkat Negatif di Pembilangan = Pangkat Positif di Penyebut

Jika sudah terbiasa, maka hasil di atas juga dapat diperoleh melalui cara singkat berikut.

Contoh 2: Bentuk Pecahan dengan Penyebut dalam Kurung

Saat penyebut pecahan mengandung lebih dari satu suku, penyebut harus dibuat menjadi satu suku untuk dihitung langsung seperti contoh 1 dan 2. Namun, untuk kasus yang tidak memungkinkan mengubah penyebut menjadi satu suku (misalnya karena mengandung penjumlahan atau pengurangan suku tidak sejenis), maka dihitung menggunakan teknik perluasan kurung.

Jika sudah terbiasa, maka hasil di atas juga dapat diperoleh melalui cara singkat berikut.

Baca juga: Daftar Isi Pelajaran Matematika

Sekian artikel "Pembagian Aljabar Dasar dan Pembagian Aljabar Berpangkat". Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih ...