A. Pengertian Limas Segitiga atau Triangular Pyramid
Secara umum, Limas adalah jenis bangun ruang yang mempunyai sisi alas berbentuk segi-n dan mengerucut ke satu titik sehingga terbentuk sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Jumlah unsur-unsur pembentuk limas adalah n + 1 sisi, 2 × n rusuk, dan n + 1 titik sudut; dengan n adalah jumlah sisi bangun datar yang menjadi alas limas. Pada artikel kali ini kita akan belajar mengenai limas segitiga.
Artikel terkait: Limas Segi Empat | Rumus Volume Limas Segi Empat + Luas Permukaan
Apa itu Limas Segitiga?
Limas segitiga adalah bangun ruang berjenis limas yang mempunyai sisi alas berbentuk segitiga. Karena alasnya berbentuk segitiga, sehingga dapat diketahui:
Jumlah sisi limas segitiga = n + 1 = 3 + 1 = 4 sisi.
Jumlah rusuk limas segitiga = 2 × n = 2 × 3 = 6 rusuk.
Jumlah titik sudut limas segitiga = n + 1 = 3 + 1 = 4 titik sudut.
B. Sifat-Sifat Limas Segitiga, Bagian Limas Segitiga, dan Jaring-Jaring Limas Segitiga
Berikut sifat-sifat limas segitiga,
- Mempunyai 4 buah sisi berbentuk segitiga.
- Alas berbentuk segitiga.
- Mempunyai 6 rusuk.
- Mempunyai 4 titik sudut.
C. Rumus Limas Segitiga + Contoh Soal
Penting: Untuk memahami rumus limas segitiga lebih mudah diperlukan pemahaman mengenai segitiga dan rumus Pythagoras.
t = tinggi limas (PO)
as = alas segitiga (AB)
ts = tinggi segitiga alas (DC)
t1, t2, t3 = tinggi masing-masing bidang tegak
a1, a2, a3 = alas masing-masing bidang tegak
| Nama | Rumus |
|---|---|
| Volume (V) | V = ⅓ × La × t |
| V = ⅓ × (½ × as × ts) × t | |
| Luas Permukaan (L) | L = L alas + L ΔI + L ΔII + L ΔIII |
| Tinggi (t) |  |
| Alas segitiga alas (as) |  |
| Tinggi segitiga alas (ts) |  |
| Luas Alas (La) | La = ½ × as × ts |
| Luas ΔI | L ΔI = ½ × a Δ1 × t Δ1 |
| Luas ΔII | L ΔII = ½ × a Δ2 × t Δ2 |
| Luas ΔIII | L ΔIII = ½ × a Δ3 × t Δ3 |
Contoh 1: Cara Menghitung Volume Limas Segitiga
Hitunglah volume limas segitiga berikut ini...
Diketahui:
t = 7 cm
ts = 6 cm
as = 13 cm
Ditanya:
Volume limas segitiga (V)
Penyelesaian:
V = ⅓ × La × t
V = ⅓ × (½ × as × ts) × t
V = ⅓ × (½ × 13 cm × 6 cm) × 7 cm
V = ⅓ × (39 cm²) × 7 cm
V = 91 cm³
Jadi, volume limas segitiga adalah 91 cm³.
Contoh 2: Cara Menghitung Luas Permukaan Limas Segitiga Sembarang
Sebuah limas segitiga diukur panjangnya menggunakan penggaris seperti gambar di bawah, hitunglah luas permukaannya!
Penyelesaian:
Dari pengukuran di atas dapat diperoleh
| Nama | tinggi | alas | L=½×aΔ×tΔ |
|---|---|---|---|
| Segitiga Alas | 4 cm | 6 cm | 12 cm² |
| Segitiga I | 6 cm | 6 cm | 18 cm² |
| Segitiga II | 5,1 cm | 5 cm | 12,75 cm² |
| Segitiga III | 4 cm | 5 cm | 10 cm² |
Sehingga dapat dihitung luas limas segitiga adalah
L = L alas + L ΔI + L ΔII + L ΔIII
L = 12 cm² + 18 cm² + 12,75 cm² + 10 cm²
L = 52,75 cm²
Jadi, luas permukaan limas segitiga sembarang adalah 52,75 cm².
Contoh 3: Cara Menghitung Luas Permukaan Limas Segitiga Sama Sisi
Hitunglah luas permukaan limas yang mempunyai alas berbentuk segitiga sama sisi berikut ...
Diketahui:
alas limas merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi = 6 cm
rusuk tegak = 5 cm,
karena alas berbentuk segitiga sama sisi, maka seluruh rusuk tegak berukuran 5 cm
Ditanya:
Luas permukaan limas (L)
Penyelesaian:
L = L alas + L ΔI + L ΔII + L ΔIII
# Menghitung luas alas
Karena berbentuk segitiga sama sisi, luas alas limas dapat dihitung dengan rumus
Artikel terkait: Rumus Segitiga Sama Sisi dan Pythagoras Segitiga Sama Sisi
# Menghitung luas sisi tegak
Pada limas segitiga sama sisi, semua sisi tegak mempunyai ukuran yang sama. Sehingga berlaku
L = L alas + (3 × L Δ Tegak)
Salah satu sisi tegak dapat kita ambil, sehingga diperoleh bangun berikut:
Kemudian dapat dihitung tinggi setiap segitiga yang merupakan sisi tegak limas dengan rumus Pythagoras,
Kemudian dapat dihitung salah satu sisi tegak limas tersebut
L = ½ × aΔ × tΔ
L = ½ × 6 cm × 4 cm
L = 12 cm²
# Luas permukaan
Sehingga dapat dihitung luas permukaan limas
L = L alas + (3 × L Δ Tegak)
L = 9√3 cm² + (3 × 12 cm²)
L = 15,58 cm² + (36 cm²)
L = 51,58 cm²
Jadi, luas permukaan limas segitiga sama sisi adalah 51,58 cm².
Animasi Limas Segitiga: Pierce, Rod - Math is Fun
Tutorial lainnya: Daftar Isi Pelajaran Matematika
Sekian artikel “Limas Segitiga | Rumus Volume Limas Segitiga dan Luas Permukaan”. Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon untuk share dan juga menyukai Fans Page Advernesia. Terima kasih…
Penyelesaian:
V = ⅓ × La × t
V = ⅓ × (½ × as × ts) × t
V = ⅓ × (½ × 13 cm × 6 cm) × 7 cm
V = ⅓ × (39 cm²) × 7 cm
V = 91 cm³
MOHON MAAF MAU TANYA, ITU MENGAPA KUBIK? SEBELUMNYA PERSEGI, MENGAPA JADI 91 CM KUBIK BUKAN 91 CM PERSEGI?
MOHON KETERANGANNYA. TERIMAKASIH
Hai, Kak Claudia Mentari
Secara geometri itu merupakan perhitungan satuan di ruang dimensi 3.
# Ukuran dimensi 1, yaitu satuan panjang antar titik dalam ruang 3-D, yaitu ts, as, t limas, itu bisa dihitung berdasarkan pengukuran antar titik, pada contoh satuannya cm.# Ukuran dimensi 2, yaitu satuan luas suatu bangun datar dalam ruang 3-D, misalnya luas alas limas satuan diperoleh dari perkalian antar variabel dimensi-1 yaituLa = (½ × as × ts) = (parameter × cm × cm) = nilai cm²,
parameter tidak mempunyai satuan namun menjadi gambaran bentuk bangun datar dalam perumusan.
# Ukuran dimensi 3, yaitu satuan volume suatu bangun ruang dalam ruang 3-D, misalnya misalnya volume limas satuan standarnya kubik, yang diperoleh dari perkalian 3 variabel dimensi-1 yaituV = parameter × (parameter × cm × cm) × cm = nilai cm³
Berdasarkan konsep, volume merupakan ukuran dari luas dikalikan ukuran satuan dimensi 1 lainnya, parameter merupakan nilai yang menggambarkan bentuk suatu bangun ruang dalam perumusan.
Contoh sederhana dari parameter, berapakah volume 2 limas yang berukuran 10 cm³?
V = 2 × 10 cm³ = 20 cm³
Nilai 2 menjadi parameter dalam perhitungan volume 2 limas
Semoga membantu 🙂