Rumus Prisma | Volume Prisma dan Luas Permukaan Prisma

A. Pengertian Prisma atau Prism

Prisma adalah bangun ruang yang terdiri dari atap dan alas dengan bentuk segi-n yang kongruen beserta dipisahkan oleh sisi-sisi tegak berbentuk segi empat. Sisi atap dan sisi alas prisma bersifat kongruen berarti kedua sisi tersebut mempunyai ukuran dan bentuk yang sama. Bentuk sisi atap dan sisi alas prisma berupa bangun datar segi-n, misalnya segi-3 (prisma segitiga) dan segi-4 (prisma segi empat: prisma trapesium dan prisma jajar genjang). Sebelum mempelajari rumus volume prisma dan luas permukaan prisma sebaiknya kita memahami sifat-sifat prisma.

Artikel terkait: Limas Segitiga | Rumus Volume Limas Segitiga dan Luas Permukaan

B. Sifat-Sifat Prisma

1. Bentuk alas dan atap prisma bersifat kongruen.

2. Alas dan atap prisma berbentuk segi-n, misalnya segitiga dan trapesium.

3. Semua sisi tegak prisma berbentuk segi empat.

4. Jumlah sisi prisma adalah n+2, misalnya:

   • Prisma segitiga (n+2=3+2=5 sisi)
   • Prisma segi empat (n+2=4+2=6 sisi)
   • Prisma segi lima (n+2=5+2=7 sisi)
   • Prisma segi enam (n+2=6+2=8 sisi)

5. Jumlah rusuk prisma adalah 3n, misalnya:

   • Prisma segitiga (3x3 = 9 rusuk)
   • Prisma segi empat (4x3 = 12 rusuk)
   • Prisma segi lima (5x3 = 15 rusuk)
   • Prisma segi enam (6x3 = 18 rusuk)

6. Jumlah titik sudut prisma adalah 2n, misalnya:

   • Prisma segitiga (2×3 = 6 titik sudut)
   • Prisma segi empat (2×4 = 8 titik sudut)
   • Prisma segi lima (2×5 = 10 titik sudut)
   • Prisma segi enam = (2×6 = 12 titik sudut)

C. Rumus Prisma

t = tinggi prisma
La = luas alas

Contoh 1: Cara Menghitung Volume Prisma dan Luas Permukaan Prisma

Hitunglah volume prisma dan luas permukaan prisma

Diketahui:

Prisma tersebut merupakan prisma segi-3 dengan bentuk alas segitiga siku-siku

t = 7 cm

* Alas Prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan masing-masing sisi tegak
a = 3 cm, dapat disebut alas segitiga
b = 4 cm, dapat disebut tinggi segitiga
Sehingga panjang sisi miring segitiga siku-siku dapat dihitung dengan rumus Pythagoras

Artikel terkait: Rumus Pythagoras Segitiga dan Contoh Soalnya

c = 5 cm, sebagai sisi miring segitiga

Ditanya:

Volume Prisma dan Luas Permukaan Prisma

Penyelesaian:

• Volume Prisma

V = Luas alas × t
Karena alas prisma berbentuk segitiga, dapat dihitung
a = 3 cm, sebagai alas (a) dan b = 4 cm sebagai tinggi (t)

La = ½ × a × t
La = ½ × 3 cm × 4 cm
La = 6 cm²

Sehingga Volume Prisma

V = Luas alas × t
V = 6 cm² × 7 cm
V = 42 cm³

• Luas Permukaan Prisma

Karena alas prisma berbentuk segi-3, sehingga dapat dihitung luas permukaan prisma dengan rumus

L = t × ( a1 + a2 + a3) + (2 × La)

Dari gambar dapat diketahui

Dapat diketahui masing-masing rusuk pada alasnya

a1= 5 cm
a2 =3 cm
a3 = 4 cm
Dengan t = 7 cm
Sehingga luas alasnya

La = ½ × a × t
La = ½ × 3 cm × 4 cm
La = 6 cm²

Kemudian dapat dihitung luas permukaan

L = t × ( a1 + a2 + a3) + (2 × La)
L = 7 cm × ( 5 cm + 3 cm + 4 cm) + (2 × 6 cm²)
L = 84 cm² + 12 cm²
L = 96 cm²

Jadi, volume prisma adalah 42 cm³ dan luas permukaan prisma 96 cm²

Contoh 2: Menghitung Tinggi Prisma

Perhatikan gambar berikut, jika volume prisma 200 cm³. Berapakah tinggi prisma tersebut?

Diketahui:

V = 200 cm³

Alas prisma berbentuk segitiga

Artikel terkait: Rumus Segitiga | Jenis Segitiga, Rumus Luas dan Keliling Segitiga

Ditanya:

Tinggi prisma (t)

Penyelesaian:

t = V ÷ Luas Alas

Sebelumnya harus dihitung luas alas prisma, dari gambar dapat diketahui

Alas berbentuk segitiga dengan
alas segitiga = 5 cm
tinggi segitiga = 4 cm

Sehingga luas alas prisma dapat dihitung dengan rumus luas segitiga

LΔ = ½ × alas segitiga × tinggi segitiga
LΔ = ½ × 5 cm × 4 cm
LΔ = 10 cm²
L alas = 10 cm²

Sehingga diperoleh tinggi

t = V ÷ Luas Alas
t = 200 cm³ ÷ 10 cm²
t = 20 cm

Jadi, tinggi prisma adalah 20 cm.

Animasi Prisma: Pierce, Rod - Math is Fun

Tutorial lainnya: Daftar Isi Pelajaran Matematika

Sekian artikel “Rumus Prisma | Volume Prisma dan Luas Permukaan Prisma”. Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon untuk share dan juga menyukai Fans Page Advernesia. Terima kasih…