Sifat Komutatif Asosiatif dan Distributif pada Operasi Hitung & Contohnya

Secara umum terdapat 3 sifat pada operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian) bilangan di ilmu matematika, yaitu: sifat komutatif, sifat asosiatif, dan sifat distributif. Untuk mempermudah pembelajaran tingkat pendidikan dasar, sehingga lebih banyak menggunakan bilangan bulat dalam belajar matematika. Berikut dijelaskan mengenai pengertian sifat-sifat operasi hitung pada bilangan dan contohnya.

Artikel terkait: Pengertian Bilangan Bulat (ℤ); Angka Nol, Positif dan Negatif

---

1. Sifat Komutatif (Pertukaran)

1.1 Pengertian Sifat Komutatif

Sifat komutatif adalah sifat operasi hitung terhadap 2 bilangan yang memenuhi pertukaran letak antar bilangan sehingga menghasilkan hasil yang sama. Sifat komutatif juga disebut dengan hukum komutatif. Sifat komutatif dapat dirumuskan sebagai berikut,

a + b = b + a = c

a dan b adalah 2 bilangan yang dioperasikan
c adalah hasil dari operasi hitung

Keterangan: operasi hitung yang memenuhi sifat komutatif menghasilkan hasil yang sama, walaupun letak bilangan yang dihitung saling ditukarkan.

1.2 Sifat Komutatif pada Bilangan & Contohnya

Operasi hitung pada bilangan yang memenuhi sifat komutatif adalah penjumlahan dan perkalian.

1.2.1 Sifat Komutatif pada Penjumlahan

Sifat komutatif pada operasi penjumlahan dapat dirumuskan sebagai berikut,

a + b = b + a = c

Contoh:

2 + 3 = 3 + 2 = 5
karena 2 + 3 = 5 dan 3 + 2 = 5

7 + 6 = 6 + 7 = 13
karena 7 + 6 = 13 dan 6 + 7 = 13

1.2.2 Sifat Komutatif pada Perkalian

Sifat komutatif pada operasi perkalian dapat dirumuskan sebagai berikut,

a × b = b × a = c

Contoh:

3 × 4 = 4 × 3 = 12
Karena 3 × 4 = 12 dan 4 × 3 = 12

5 × 2 = 2 × 5 = 10
Karena 5 × 2 = 10 dan 2 × 5 = 10

1.2.3 Sifat Komutatif tidak berlaku pada Pengurangan dan Pembagian

Sifat komutatif tidak berlaku pada operasi pengurangan dan pembagian bilangan bulat, karena hasil pertukaran bilangan terhadap operasi tersebut tidak menghasilkan nilai yang sama.

Contoh:

7 - 3 = 4 tidak sama dengan 3 - 7 = (-4)

8 : 2 = 4 tidak sama dengan 2 : 8 = 0,25

---

2. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

2.1 Pengertian Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif adalah sifat operasi hitung terhadap 3 bilangan menggunakan bantuan pengelompokan 2 bilangan dengan tanda kurung dan apabila pengelompokan ditukarkan hasil tetap sama. Sifat asosiatif juga disebut dengan hukum asosiatif. Sifat asosiatif dapat dirumuskan sebagai berikut,

(a + b) + c = a + (b + c) = d

a, b, dan c adalah bilangan yang dioperasikan
d adalah hasil operasi bilangan

Keterangan: operasi hitung yang memenuhi sifat asosiatif menghasilkan nilai yang sama, walaupun tanda kurung (pengelompokan) ditukarkan.

2.2 Sifat Asosiatif pada Bilangan & Contohnya

Operasi hitung pada bilangan yang memenuhi sifat asosiatif adalah penjumlahan dan perkalian.

2.2.1 Sifat Asosiatif pada Penjumlahan

Sifat asosiatif pada operasi penjumlahan dapat dirumuskan sebagai berikut,

(a + b) + c = a + (b + c) = d

Contoh: 

(1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) = 6
karena

• (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6
• 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6

2.2.2 Sifat Asosiatif pada Perkalian

Sifat asosiatif pada operasi perkalian dapat dirumuskan sebagai berikut,

(a × b) × c = a × (b × c) = d

Contoh:

(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24

karena

• (2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24
• 2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24

2.2.3 Sifat Asosiatif tidak berlaku pada Pengurangan dan Pembagian

Sifat asosiatif tidak berlaku pada operasi pengurangan dan pembagian karena pertukaran pengelompokan bilangan mengubah hasil akhir dari operasi 3 bilangan yang dihitung.

Contoh :

(8 - 4) - 2 = 4 - 2 = 2 tidak sama dengan 
8 - (4 - 2) = 8 - 2 = 6

(24 : 6) : 2 = 4 : 2 = 2 tidak sama dengan
24 : (6 : 2) = 24 : 3 = 8

---

3. Sifat Distributif (Penyebaran)

3.1 Pengertian Sifat Distributif

Sifat distributif adalah sifat operasi hitung dengan 2 operasi hitung yang berbeda, salah satu operasi hitung berfungsi sebagai operasi penyebaran dan operasi lainnya digunakan untuk menyebarkan bilangan yang dikelompokkan dalam tanda kurung. Sifat distributif juga disebut dengan hukum distributif. Sifat distributif dapat dirumuskan sebagai berikut,

a × (b + c) = (a × b) + (a × c) = d

Rumus di atas disebut distributif perkalian terhadap penjumlahan
a adalah bilangan yang didistribusikan
b dan c adalah bilangan yang dikelompokkan
d adalah hasil operasi hitung

3.2 Jenis Sifat Distributif Bilangan dan Contohnya

3.2.1 Distributif perkalian terhadap penjumlahan

Sifat distributif perkalian terhadap operasi penjumlahan dapat dirumuskan sebagai berikut,

a × (b + c) = (a × b) + (a × c) = d

Contoh:

2 × (3 + 4) = (2 × 3) + (2 × 4)
= 6 + 8
= 14

Ini sama dengan

2 × (3 + 4) = 2 × 7
= 14

3.2.2 Distributif perkalian terhadap pengurangan

Sifat distributif perkalian terhadap operasi pengurangan dapat dirumuskan sebagai berikut,

a × (b - c) = (a × b) - (a × c) = d

atau

a × (b - c) = (a × b) + (a × (-c)) = d

Contoh Cara 1:

3 × (4 - 2) = (3 × 4) - (3 × 2)
= 12 - 6
= 6

Ini sama dengan

3 × (4 - 2) = 3 × 2
= 6

Contoh Cara 2:

3 × (4 - 2) = 3 × (4 + (-2))
= (3 × 4) + (3 × (-2))
= 12 + (-6)
= 12 - 6
= 6

Ini sama dengan

3 × (4 - 2) = 3 × 2
= 6

Catatan: Cara kedua menghasilkan perhitungan yang lebih panjang, namun cara kedua dapat mempermudah perhitungan soal-soal yang lebih rumit.

Kontributor: Aisyah Putri (Pemeriksa)

Tutorial lainnya: Daftar Isi Pelajaran Matematika

---

Sekian artikel "Sifat Komutatif Asosiatif dan Distributif pada Operasi Hitung & Contohnya". Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih…