Aljabar | Bentuk Aljabar, Rumus Aljabar, dan Operasi Aljabar

Penulis

A. Pengertian Aljabar atau Algebra

Aljabar adalah bagian dari ilmu matematika meliputi teori bilangan, geometri, dan analisis penyelesaiannya. Secara harfiah, aljabar berasal dari bahasa arab yaitu الجبر‎ atau yang dibaca "al-jabr". Ilmu ini dibuat oleh Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī dalam bukunya mengenai konsep dan bentuk aljabar ditulis sekitar tahun 820, yang merupakan seorang matematikawan, astronomer, dan geograf. Ia dijuluki sebagai "The Father of Algebra". Dalam bahasa inggris, aljabar dikenal dengan istilah "algebra".

Navigasi Cepat:

B. Bentuk Aljabar

Rumus Persamaan
Variabel (Peubah)
Koefisien (Coefficient)
Konstanta (Constant)
Eksponen (Pangkat)
Derajat
Suku

C. Operasi Aljabar

Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar
Perkalian Aljabar
Pembagian Aljabar
Perpangkatan Aljabar

B. Bentuk Aljabar dan Rumus Aljabar Dasar

Bentuk aljabar adalah teknik yang digunakan untuk menyajikan suatu masalah matematika dengan simbol atau huruf sebagai peubah suatu objek dalam masalah tersebut. Terdapat 7 istilah umum yang perlu diketahui untuk memahami bentuk suatu aljabar dasar, yaitu:

Konstanta pada aljabar — Contoh bentuk aljabar

Rumus Persamaan

Persamaan adalah suatu teknik matematika yang digunakan untuk menyamakan suatu permasalahan ke bentuk matematika dengan tanda persamaan atau sama dengan (=). Bentuk ini dapat berupa bentuk yang paling sederhana hingga kompleks. Persamaan dapat digunakan untuk membentuk suatu rumus matematika terhadap suatu masalah.

Contoh:

Masalah:
Jumlah kelereng Xeon dan Yuni adalah 10 buah. Jika kelereng yuni sebanyak 3 buah, berapa jumlah kelereng Xeon?

Diketahui:
Ubah Kelereng Yuni menjadi variabel y 
Ubah kelereng Xeon menjadi variabel x

y = 3, maka nilai y adalah 3
x + y = 10

Catatan: x + y = 10 merupakan persamaan matematika dari jumlah kelereng Xeon dan Yuni

Ditanya:
berapakah nilai x?

Penyelesaian:
x + y = 10
x = 10 - y

Pada dasarnya untuk memindahkan suatu nilai ke ruas lain, sama artinya dengan menghilangkan nilai tersebut di ruas asal. Berikut penjelasannya untuk kasus di atas.
    x + y = 10
x + y - y = 10 - y
        x = 10 - y

Sehingga, untuk mempercepat perhitungan dapat langsung menulis lawan nilai yang dipindahkan.
x + y = 10 
x = 10 - y

Diketahui nilai y = 3, diperoleh
x = 10 - 3
  = 7

Karena nilai x = 7
Jadi, kelereng Xeon berjumlah 7 buah

Variabel (Peubah)

Variabel adalah suatu simbol atau huruf yang digunakan untuk menggantikan suatu nilai yang bersifat tidak tetap (berubah-ubah tergantung persamaan yang memuatnya). Variabel dalam bahasa inggris disebut dengan "variable" (dieja ˈve(ə)rēəbəl) , dan juga disebut "peubah" dalam bahasa Indonesia. Variabel dapat disimbolkan dengan huruf latin (a, A, b, B, c, D, dst).

Pada persamaan tersebut, terdapat 3 variabel yaitu x, y, dan z.
Koefisien (Coefficient)

Koefisien adalah nilai yang digunakan untuk mengalikan suatu variabel. Koefisien dalam bahasa inggris disebut dengan "coefficient". Nilai koefisien = 1 dapat tidak ditulis.

3.1 Menghitung variabel dengan koefisien
```
Suatu persamaan 3x = 12, berapakah nilai variabel x?

Penyelesaian:

3x = 12
3 * x = 12
x = 12/3 = 4 
Catatan: perpindahan koefisien suatu ruas = membagi ruas lain dengan nilai koefisien tersebut
Jadi, variabel x = 4
```
3.2 Menghitung variabel dengan koefisien pada persamaan

Menghitung nilai koefisien menjadi lebih kompleks saat ia berada pada suatu persamaan

Untuk menyelesaikan solusi variabel x dapat diperoleh dengan memisahkan semua objek selain x keruas kanan, berikut:

Untuk menyelesaikan solusi variabel y dapat diperoleh dengan memisahkan semua objek selain y keruas kanan, berikut:
Konstanta (Constant)

Konstanta adalah suatu nilai yang bersifat tetap (constant) pada suatu bentuk aljabar. Konstanta dalam bahasa inggris disebut dengan "constant". Ciri-ciri yang paling umum suatu konstanta yaitu tidak berikatan dengan suatu variabel. Untuk rumus-rumus khusus, konstanta dapat disimbolkan dengan huruf (misalnya: a, b, lainnya) atau berupa simbol khusus.

4.1 Contoh konstanta pada persamaan umum

4.2 Contoh konstanta pada rumus khusus

Suatu konstanta pada rumus-rumus khusus disimbolkan dengan nilai tertentu, misalnya rumus keliling lingkaran:
Eksponen (Pangkat)

Suatu variabel dalam suatu bentuk aljabar dapat memuat pangkat (eksponen). Operasi pangkat mempunyai prioritas kedua sejajar dengan operasi akar setelah tanda kurung dalam operasi hitung matematika.

Misalnya nilai x adalah 4, maka dapat dihitung nilai y sebagai berikut:

Baca juga: Cara Menghitung Perpangkatan Bilangan dan Sifatnya
Derajat

Derajat pada suatu bentuk aljabar adalah nilai pangkat tertinggi yang dimuat variabel bentuk aljabar, berikut contohnya:

Bentuk Aljabar Derajat

3x 1

3x²+ 1 2

3x²+ 2x + 1 2

4x⁴+ 2y²+ 1 4

5x⁶+ y 6
Suku

Suku pada bentuk aljabar adalah total elemen yang dimuat oleh suatu bentuk aljabar. Suku digunakan untuk mempermudah mengkomunikasikan bentuk aljabar sehingga mudah untuk dibahasakan, berikut contohnya:

Aljabar s1 s2 s3 s4 suku

2x 2x - - - 1

2x+1 2x 1 - - 2

3x²+2x-1 3x² 2x 1 - 3

4x³+3x²+2x-1 4x³ 3x² 2x 1 4

dan lainnya ... ... ... ... ...

Suku-suku bentuk aljabar dibedakan menjadi suku sejenis dan suku tak sejenis:

7.1 Suku Sejenis

Suku sejenis adalah suku-suku yang mempunyai variabel dengan pangkat yang sama.

a) x, 2x, 3x, 4x, dan lain-lain.

b) xy³, 2xy³, 8xy³, dan lain-lain.

7.2 Suku Tak Sejenis

Suku tidak sejenis adalah suku-suku yang tidak mempunyai variabel yang sama.

a) 2x, 2y, 3z, 4w, dan lain-lain.

b) 8xy³, 3xy, dan lain-lain.

C. Operasi Aljabar

Operasi aljabar pada umumnya hampir sama dengan operasi hitung bilangan bulat.

C1. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar

Operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar hanya dapat dilakukan pada suku-suku sejenis.

Contoh 1: Menyederhanakan aljabar

Sederhanakan bentuk aljabar 2x + 3y + 7x - 2y?

Penyelesaian:

# urutkan suku-suku yang sejenis

2x + 3y + 7x - 2y 
= 2x + 7x + 3y - 2y
= (2x + 7x) + (3y - 2y)
= 9x + y

Jadi, bentuk sederhana dari 2x + 3y + 7x - 2y adalah 9x + y

C2. Operasi Perkalian Aljabar

Contoh 1: Perkalian dengan konstanta

Perkalian dengan konstanta dilakukan dengan mengalikan nilai koefisien masing-masing variabel yang dioperasikan.

```
2y × 3 = 6y
```

(3y + x) × 4 
= (3y × 4) + (x × 4) 
= 12y + 4x

```
3yz × 7 = 21yz
```

Contoh 2: Perkalian dengan variabel

perkalian dengan variabel dilakukan secara menyeluruh, baik koefisien maupun variabelnya.

```
y × y = y²
```
```
x² × x 
= x^{2 + 1} 
= x³
```
```
2yz × y = 2y²z
```

(2x + 1) y 
= (2x × y) + (1 × y) 
= 2xy + y

C3. Operasi Pembagian Aljabar

Untuk mempermudah operasi pembagian aljabar, dilakukan dengan cara mengubah ke bentuk pecahan.

Contoh 1: Pembagian variabel dengan konstanta

Contoh 2: Pembagian variabel dengan variabel

Contoh 3: Pembagian variabel dengan variabel yang lebih kompleks

C4. Operasi Perpangkatan Aljabar

Contoh 1:

Kontributor: Luthfifahreza (Pemeriksa) dan Rere Prasasti (Pemeriksa)

Tutorial lainnya: Daftar Isi Pelajaran Matematika

Sekian artikel “Aljabar | Bentuk Aljabar, Rumus Aljabar, dan Operasi Aljabar“. Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih ...

90 DISKUSI PEMBACA

hidayat 14 Juni 2020 at 7:59 pm

Tentukan hasil dari
2÷×2y + 3÷×y2

Balas
- Advernesia 14 Juni 2020 at 8:10 pm
  
  Hai, kak Hidayat operasi ÷× tidak bisa bisa dihitung...
  Bisa kirim ulang soal yang benar?
- Advernesia 26 Maret 2023 at 10:20 am
  
  Ayuk kawan-kawan saling membantu menjawab pertanyaannya 🙂
Reza 18 Juni 2020 at 7:26 pm

C3. Operasi Pembagian Aljabar:
contoh 3: kok x2y bisa jadi xy?

Balas
- Advernesia 18 Juni 2020 at 7:32 pm
  
  Hai Reza, itu sebenarnya terjadi penyederhanaan bentuk aljabar pecahan
  x²y/x = xy
  Secara dasar menggunakan operasi pembagian berpangkat
  (x²y) : x
  x² * y * x ^-1 =
  (berlaku sifat komutatif pada perkalian)
  x^2-1 * y = xy
  Semoga membantu 🙂
muhammad ekky 3 Agustus 2020 at 9:43 am

sederhakan soal
(4x+1/4x)

(2x+3y)^2-3(x-4y)^2

Balas
- Advernesia 3 Agustus 2020 at 11:50 am
  Hai Muhammad Ekky,
  Untuk No.1 Penulisan dapat bersifat ambigu
```
4x+ ¹/₄x = 4.25x atau 4¹/₄x
4x + ¹/4x = Sederhana
```
  untuk No.2
```
(2x+3y)^2-3(x-4y)^2 
= (4x^2 + 12xy + 9y^2) + (-3(x - 4y)^2) )
= (4x^2 + 12xy + 9y^2) + (- 3x^2 + 24xy - 48y^2 )
= 4x^2 + 12xy + 9y^2 - 3x^2 + 24xy - 48y^2)
= x^2 + 36xy - 39y^2
```
  Semoga membantu 🙂
Dimas 11 September 2020 at 9:27 am

Pak Beny membeli 3 botol bensin untuk mengisi tangki motornya . Ternyata tangki motornya belum penuh, kemudian Pak Beny membeli lagi 2 liter. Tulislah bentuk aljabar banyaknya bensin yang sudah dibeli Pak Beny !

Balas
- Advernesia 11 September 2020 at 9:51 am
  
  Hai Kak Dimas,
  Persoalan tersebut dapat dijabarkan sebagai
  3 botol + 2 liter = 1 tangki
  atau dapat ditulis
  3b + 2l = 1t
  Semoga membantu 🙂
sanny 13 September 2020 at 11:33 pm

Kak, sederhanakan bentuk aljabar :
a) (2x^4/ 7b^5)^6

b) (9a)^-5/2

Balas
- Advernesia 14 September 2020 at 12:09 am
  
  Hai, Sanny
  
  Semoga bermanfaat 🙂
yulilely 15 September 2020 at 2:55 pm

Kak penyelesaian [(3X^-2)(y^3)]^2

Balas
- Advernesia 15 September 2020 at 10:33 pm
  Hai, Kak Yulilely
```
((3x^-2)(y³))²
=(3x^-2y³)²
=(3²x^-2×2y^3×2)
=(3²x^-4y⁶)
=3²y⁶/x⁴ = 9y⁶/x⁴ 
```
  Semoga Membantu 🙂
- Violeta 17 September 2021 at 11:20 am
  
  Kak Bagaimana cara pengerjaan 12×× menggunakan cara aljabar?
Ayis 21 September 2020 at 11:46 am

Hasil operasi aljabar berikut
12x⁴y³z⁴+16x²y³z-4xy²z⁵ (per) 4xy²z
Ini gimana yh kak

Balas
- Advernesia 21 September 2020 at 8:16 pm
  
  Hai, Ayis
  Dengan menggunakan konsep pembagian aljabar
  
  Semoga membantu 🙂
asrino 30 September 2020 at 4:16 pm

umur ibu p tahun dan anak perempuannya berumur s tahun. tuliskan dalam bentuk aljabar berikut:
a. selisih umur ibu dan anak perempuannya
b. umur mereka dalam 5 tahun
c. jumlah umur keduanya
d. 2 kali umur anak perempuan

Balas
Bagus1003 5 Oktober 2020 at 8:07 pm

Kok Susah Ya Bentuk Aljabar ?

Balas
Bilqiis 6 Oktober 2020 at 1:26 pm

Tolong bantu dong kk:)
1.Tentukan koefisien dan bnyk suku pada bentuk aljabar berikut ini:
A.2x+5
B.3p2-p+4
2.Tentukan kpk dan Fpb bentuk aljabar berikut:
A.6ab dan 18a
B.18x2y dan 24xyz

Balas
Demak 7 Oktober 2020 at 10:11 pm

A. (10x²y-15x+2xy-y)-(x²y+5x+xy)
B. 1-a²/a²-5a+4

Balas
- Demak 7 Oktober 2020 at 10:12 pm
  
  Nyatakan dalam bentuk paling sederhana. Mohon dibantu ya
Demak 7 Oktober 2020 at 10:42 pm

1. Dalam bentuk suku-suku
A. 5p(p+q)-3(p+q)
B. (2m-n)²+(n+1)²
2. Faktor dari 32-2×2, minta uraikan satu-persatu dibawah ini ya?
A. (16-x)(16+x)
B. (16-x)(16-x)
C. (4-x)(4-x)
D. (4-x)(4+x)
E. (8-x)
3. Bentuk Faktor-faktor
2x-1/2x²-x-1 + 3x-6/x²-4 , kemudian carilah hasilnya jika x=4!
4. Bentuk sederhana dari x²-5x+6/x²-4x+4, bantu uraikan satu-persatu dibawah ini ya?
A. x-2/x+2
B. x-2/x+4
C. x+3/x-2
D. x-3/x-2

Balas
Hidayah ibrahim 8 Oktober 2020 at 12:25 pm

Kalau ini diurutkan, jawabannya seperti apa ya kak
5b^5+a^3-6a-9a^b^2+4
Makasih

Balas
Amanda Clarinta 9 Oktober 2020 at 11:55 pm

Kak kalo
5/x-1 +3 ‹1 dan 5+3 (x-1)‹x-1 setara tidak? Berikan alasannya

Balas
Asti 13 Oktober 2020 at 11:33 am

Cari X :

1. (x-4)²(per) 5 = a
1. (x²-4)(per) 5 = a

Balas
Ade 13 Oktober 2020 at 8:49 pm

4x-6>6x+4,x
Ini gmna ya kak?

Balas
Chimy Hasanah 14 Oktober 2020 at 1:26 pm

tulislah dalam bentuk aljabar
a)tujuh kali P ditambah 12
b)tiga kali selisih antara H dan K
c)kuadrat dari M dibagi oleh jumlah dari M dan 2

Balas
Hamba Allah 21 Oktober 2020 at 3:09 pm

1.)5u+2y-4z-3u-2y+z=
2.)10u-1oy+10-2u+12y-12=
3.)5u-6y+8z+7u-9z-2y-9z+10=
4.)5ab+8a-4ab-5a+2b=
5.)9u+6y-2u-3y=
Mohon Bantuannya.

Balas
Hana 22 Oktober 2020 at 8:19 pm

Arti bentuk aljabar
a.3a
b.a2
c.2 (ka)
d.(2a+1)

Bentuk sederhana dari
a.5ab (a2-2ab-b2-3b (a3-a2 b+ab2)
b.hasil dari 321^2×121
c.a (a+c)
d.-5p (p-3)
A.hasil dari (-3×+5)^2
B.hasil dari (7y+3)^2
ini gimana ya kk
Pliss kk bantu 😳

Balas
Muhammad Hasbi diteruma 23 Oktober 2020 at 10:53 am

Hasil bentuk aljabar
×3+4×2+3×+1

Balas