Operasi Hitung Bilangan, Urutan, dan Operasi Campuran

Dalam pembelajaran matematika dasar, terdapat 7 operasi hitung bilangan bulat yang sering digunakan yaitu: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan, dan tanda kurung. Pada artikel ini dijelaskan mengenai operasi hitung bilangan secara umum, tidak hanya untuk bilangan bulat, namun juga dapat berlaku untuk jenis bilangan lain seperti bilangan real yang selalu digunakan di tingkat pembelajaran yang lebih tinggi.

Baca juga: Bilangan Bulat (ℤ); Angka Nol, Positif dan Negatif

Navigasi Cepat

• A. Jenis Operasi Hitung Bilangan
• B. Urutan Operasi Hitung
• C. Operasi Hitung Campuran

A. Jenis Operasi Hitung Bilangan

Operasi hitung bilangan pada dasarnya dibedakan menjadi 4 jenis operasi hitung dasar. Keempat operasi hitung dasar bilangan tersebut disebut operasi aritmatika. Terdapat juga 3 operasi hitung lain yang sering digunakan yaitu perpangkatan, akar, dan tanda kurung. Berikut digunakan bilangan bulat sebagai contoh dari operasi hitung tersebut.

1. Penjumlahan (+)

   Menurut David Glover (2006), penjumlahan adalah cara yang digunakan untuk menghitung total dua bilangan atau lebih. Penjumlahan bilangan bulat adalah operasi penjumlahan yang digunakan untuk menghitung total dua atau lebih bilangan bulat.

   

   Lebih lanjut: Penjumlahan Bilangan Bulat dengan Garis Bilangan dan Bersusun

   TIPS Penjumlahan 1: Penjumlahan dengan bilangan negatif sama dengan (ekuivalen) mengurangi suatu bilangan dengan lawan bilangan negatif.

   Bilangan + (-Bilangan) = Bilangan - Bilangan
   
   Contoh:
   3 + (-2) = 3 - 2 = 1
   4 + (-7) = 4 - 7 = (-3)
   (-2) + (-8) = (-2) - 8 = (-10)

   TIPS Penjumlahan 2: Penjumlahan antar bilangan negatif dapat diubah dalam operasi kurung.

   (-Bilangan ) + (-Bilangan) = - ( Bilangan + Bilangan)
   
   Contoh:
   (-3) + (-7) = - (3 + 7) = - 10

2. Pengurangan (-)

   Pengurangan adalah operasi dasar matematika yang digunakan untuk mengeluarkan beberapa angka dari kelompoknya.

   

   Lebih lanjut: Operasi Pengurangan Bilangan Bulat dengan Garis Bilangan dan Bersusun

   Tips Pengurangan 1: Pengurangan dengan bilangan negatif sama dengan menambahkan bilangan dengan lawan bilangan negatif.

   Bilangan - (-Bilangan) = Bilangan + Bilangan
   
   Contoh:
   3 - (-4) = 3 + 4 = 7

3. Perkalian (×)

   Perkalian adalah salah satu operasi aritmatika (operasi dasar matematika) yang berfungsi sebagai simbol operasi penjumlahan berulang.

   

   Contoh:
   2 × 3 = 3 + 3 = 6

   Lebih lanjut: Tabel Perkalian 1-10 dan Cara Menghitung Perkalian

   Tips Perkalian 1: Bilangan positif kali bilangan positif menghasilkan bilangan positif.

   positif × positif = positif
   
   Contoh:
   2 × 3 = 6

   Tips Perkalian 2: Bilangan positif kali bilangan negatif atau sebaliknya menghasilkan bilangan negatif.

   positif × negatif = negatif
   negatif × positif = negatif
   
   Contoh:
   2 × (-4) = (-8)
   (-3) × 4 = (-12)

   Tips Perkalian 3: Bilangan negatif kali bilangan negatif menghasilkan bilangan positif.

   negatif × negatif = positif
   
   Contoh:
   (-2) × (-3) = 6

4. Pembagian (:)

   Operasi pembagian digunakan untuk menghitung hasil bagi suatu bilangan terhadap pembaginya.

   Dalam operasi perkalian diketahui

   c × b = a

   Dalam operasi pembagian, bentuk di atas dapat ditransformasi (diubah) menjadi

   a : b = c
   
   Contoh:
   8 ÷ 2 = 4 karena 4 × 2 = 8

   Lebih lanjut: Tabel Pembagian dan Cara Pembagian Bersusun

   TIPS 1 Pembagian: Bilangan positif dibagi bilangan positif menghasilkan bilangan positif.

   positif : positif = positif
   
   Contoh:
   8 : 2 = 4

   TIPS 2 Pembagian: bilangan positif dibagi bilangan negatif atau sebaliknya menghasilkan bilangan negatif.

   positif : negatif = negatif
   negatif : positif = negatif
   
   Contoh:
   6 : (-3) = (-2)
   (-12) : 4 = (-3)

   TIPS 3 Pembagian: bilangan negatif dibagi bilangan negatif menghasilkan bilangan positif.

   negatif : negatif = positif
   
   Contoh:
   (-16) : (-4) = 4

   TIPS 4 Pembagian Nol (Division by Zero): setiap bilangan yang dibagi 0 menghasilkan nilai tidak terdefinisi

5. Tanda Kurung

   Operasi matematika yang menggunakan tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu atau diprioritaskan. Berikut jenis tanda kurung yang sering digunakan dalam ilmu matematika.

   • Tanda kurung ( ) yang disebut bracket untuk operasi bilangan secara umum.

     Contoh: 
     (7 + 8) × (4 - 2) = 15 × 2 = 30

   • Tanda kurung siku [ ] yang disebut square bracket, yang biasa digunakan dalam operasi vektor, matriks, dan interval.
   • Tanda kurung kurawal { } yang disebut curly bracket, yang biasa digunakan dalam notasi himpunan.

6. Perpangkatan

   Perpangkatan adalah operasi hitung perkalian berulang dengan bilangan yang dipangkatkan sebanyak pangkatnya.

   an = a × a × a × ... × a sebanyak n kali
   
   Contoh:
   24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

   Adapun sifat-sifat umum operasi perpangkatan

   am x an = am + n
   am : an = am - n 
   (am)n = am x n
   
   Contoh:
   23 x 24 = 23 + 4 = 27
   34 : 32 = 34 - 2 = 32
   (42)3 = 42 x 3 = 46

7. Operasi Akar

   Operasi akar adalah kebalikan dari operasi perpangkatan atau dalam ilmu matematika disebut invers dari perpangkatan.

   Contoh: Akar pangkat 2
   √144 = 12
   Karena 12² = 12 × 12 = 144 
   
   Contoh: Akar pangkat 3
   ³√1000 = 10
   Karena 10³ = 10 × 10 × 10 = 1000

B. Urutan Operasi Hitung

Saat menyelesaikan perhitungan yang menggunakan banyak operasi hitung sekaligus, kita perlu mengetahui urutan operasi hitung yang didahulukan. Secara umum berikut urutan operasi hitung dasar matematika (urutan pertama adalah paling diprioritaskan)

1. Tanda Kurung
2. Perpangkatan dan Akar Bilangan
3. Perkalian dan Pembagian
4. Penjumlahan dan Pengurangan

C. Operasi Hitung Campuran

Operasi hitung campuran merupakan gabungan dari dua atau lebih operasi hitung biasa. Untuk menyelesaikan operasi hitung campuran, harus berpatokan pada urutan operasi hitung yang telah dijelaskan di atas. Begitu pula saat menggunakan kalkulator, harus menggunakan scientific calculator.

Contoh 1: 

12 + 3 × 5 =

Penyelesaian:

Terdapat 2 operasi hitung yaitu + dan ×. Karena perkalian lebih diprioritaskan, maka dikerjakan perkalian terlebih dahulu walaupun operasi perkalian ada di belakang

12 + 3 × 5 = 
= 12 + 15
= 27

Contoh 2:

(14 - 7) : 7 × 6 =

Penyelesaian:

Karena operasi pengurangan berada di dalam kurung, maka harus dikerjakan terlebih dahulu. Dilanjutkan dengan operasi pembagian dan perkalian sesuai letaknya dari depan, karena kedua operasi berada pada urutan yang sama.

(14 - 7) : 7 × 6 = 
= 7 : 7 × 6 = 
= 1 × 6
= 6

Contoh 3:

4 × 2³ =

Penyelesaian:

4 × 2³ =
= 4 × 8
= 32

Baca juga tutorial lainnya: Daftar Isi Pelajaran Matematika

Sekian artikel “Operasi Hitung Bilangan, Urutan, dan Operasi Campuran”. Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih…