Perpangkatan | Cara Menghitung Pangkat, Sifat, dan Tabel Perpangkatan

Pengertian Perpangkatan atau Eksponen

Perpangkatan adalah operasi matematika untuk perkalian berulang suatu bilangan sebanyak pangkatnya. Pangkat suatu bilangan adalah angka yang ditulis lebih kecil dan terletak agak ke atas. Berdasarkan semantik penulisan huruf disebut dengan superscript, contoh: 2², 3², 4³, dan lainnya. Dalam bahasa inggris, perpangkatan disebut dengan "power" atau "exponent". Berikut dijelaskan mengenai cara menghitung perpangkatan, sifat, tabel pangkat 2, 3, dan 4.

Baca juga: Tabel Perkalian dan Cara Menghitung Perkalian Bersusun

Navigasi Cepat

• A. Cara Menghitung Pangkat
• B. Sifat Perpangkatan
  1. Pangkat 0
  2. Perkalian Bilangan Berpangkat
  3. Pembagian Bilangan Berpangkat
  4. Perpangkatan Bilangan Berpangkat
  5. Pangkat Negatif
  6. Pangkat Pecahan
  7. Perpangkatan Bilangan Pokok Negatif
  8. Perpangkatan Bilangan Pokok Non-Negatif Berbentuk Negatif
• C. Tabel Perpangkatan 2, 3, dan 4

A. Cara Menghitung Pangkat

Secara matematis perpangkatan bilangan dapat dituliskan sebagai berikut,

an = a × a × a × ... × a sebanyak n kali

a adalah bilangan yang dipangkatkan (bilangan pokok)
n adalah pangkat (eksponen)
dengan n adalah bilangan bulat positif

Contoh:
23 = 2 × 2 × 2 = 8
Operasi di atas dibaca "dua pangkat tiga"

34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
Operasi di atas dibaca "tiga pangkat empat"

Catatan: Di tingkat yang lebih tinggi, nilai pangkat tidak hanya menggunakan bilangan bulat positif. Untuk menyelesaikannya diperlukan pemahaman mengenai sifat-sifat bilangan berpangkat lebih lanjut.

---

B. Sifat Perpangkatan

1. Semua Bilangan Pangkat 0 = 1

Berdasarkan konsep dasar, semua bilangan yang dipangkatkan 0 mempunyai hasil 1.

00 = 1
10 = 1
20 = 1

Mengapa hal ini dapat terjadi?

Sebenarnya pembuktian ini memerlukan penjelasan teoritis yang lebih rumit, namun di sini akan dipaparkan secara sederhana dengan sifat pembagian bilangan berpangkat.

Misalnya 40 = 1

40 sama dengan operasi pembagian berikut:
Dengan mengambil sembarang pangkat bilangan bulat, misalnya 2

40 =
= 42-2
= 42 : 42 
= 16 : 16
= 1

2. Perkalian Bilangan Berpangkat

Jika p merupakan bilangan pokok, dan m, n merupakan pangkat. Dengan p, m, n merupakan bilangan real berlaku,

Catatan: Sifat khusus berikut berlaku pada operasi antar bilangan berpangkat apabila bilangan pokok masing-masing bernilai sama.

pm × pn = pm + n

Contoh:
32 × 34 = 32 + 4 = 36 = 729

Mengapa hal ini dapat terjadi?

Secara matematis, operasi bilangan berpangkat di atas dapat dituliskan

Secara matematis

32 × 34 
= (3 × 3) × (3 × 3 × 3 × 3)
= 36
= 729

Perhitungan biasa menghasilkan hasil yang sama

32 × 34 = 9 × 81 = 729

3. Pembagian Bilangan Berpangkat

Jika p merupakan bilangan pokok, dan m, n merupakan pangkat. Dengan p, m, n merupakan bilangan real berlaku,

Baca juga: Cara Menghitung Pembagian Bersusun

Catatan: Sifat khusus berikut berlaku pada operasi antar bilangan berpangkat apabila bilangan pokok masing-masing bernilai sama.

pm : pn = pm - n

Contoh:
34 : 32 = 34 - 2 = 32 = 9

Mengapa hal ini dapat terjadi?

Secara matematis

34 : 32 
= (3 × 3 × 3 × 3) : (3 × 3)
= (3 × 3)
= 9

Perhitungan biasa menghasilkan hasil yang sama

34 × 32 = 81 : 9 = 9

4. Perpangkatan Bilangan Berpangkat

Jika p merupakan bilangan pokok, dan m, n merupakan pangkat. Dengan p, m, n merupakan bilangan real berlaku,

Baca juga: Operasi Hitung Bilangan, Urutan, dan Operasi Campuran

(pm)n = pm × n

Contoh:
(42)3 = 42 × 3 = 46 = 4096

Mengapa hal ini dapat terjadi?

Secara matematis
(42)3
= 42 × 42 × 42
= 42 + 2 + 2 
= 46
= 4096

Perhitungan biasa

(42)3
= (16)3 
= 4096

5. Bilangan dengan Pangkat Negatif

Secara matematis bilangan dengan pangkat negatif dapat dirumuskan sebagai berikut,

6. Bilangan dengan Pangkat Pecahan

Secara matematis bilangan dengan pangkat pecahan dapat dirumuskan sebagai berikut,

Untuk menyelesaikan bilangan dengan pangkat pecahan, perlu diketahui mengenai operasi akar bilangan.

Sekilas Operasi Akar

Operasi akar adalah kebalikan dari operasi perpangkatan atau dalam ilmu matematika disebut invers dari perpangkatan.

Baca selengkapnya: Cara Menghitung Akar Pangkat 2

Contoh: Akar pangkat 2
√144 = 12
Karena 12² = 12 × 12 = 144 

Contoh: Akar pangkat 3
³√1000 = 10
Karena 10³ = 10 × 10 × 10 = 1000

7. Perpangkatan Bilangan Pokok Negatif

Jika bilangan pokok negatif (-p) mempunyai pangkat m ganjil maka hasilnya negatif. Begitu juga sebaliknya, jika bilangan pokok negatif (-p) mempunyai pangkat m genap maka hasilnya positif. Dengan p dan m adalah bilangan real.

Saat m ganjil, (-p)m = negatif
Saat m genap,  (-p)m = positif

Contoh:

(-2)3 = (-2) × (-2) × (-2)
      = 4 × (-2) = -8

(-2)4 = (-2) × (-2) × (-2) × (-2)
      = 4 × (-2) × (-2)
      = (-8) × (-2)
      = 16

8. Perpangkatan Bilangan Pokok Non-Negatif Berbentuk Negatif

Bentuk perpangkatan untuk bilangan pokok non-negatif dapat memuat simbol minus di depan bilangan pokok tersebut. Tanda minus tersebut berfungsi sebagai pengali -1 terhadap bentuk perpangkatan tersebut. Bilangan pokok negatif perlu dipertegas dalam tanda kurung, karena pangkat mempunyai kedudukan yang lebih tinggi dari operasi perkalian dalam konsep dasar aritmatika, berikut ilustrasinya.

# Bilangan pokok negatif 
(-b)² = (-b) × (-b)

# Bilangan pokok non-negatif berbentuk negatif
  -b² = -1 × b²
      = -1 × b × b 

Contoh 8.1: Perbedaan (-3)² dan -3²

(-3)² = (-3) × (-3) = 9

∴ Terlihat bilangan pokok bentuk pangkat tersebut adalah negatif

-3² = -1 × 3²
    = -1 × 3 × 3 
    = -9

∴ Terlihat bilangan pokok bentuk pangkat tersebut adalah positif (non-negatif), nilai minus berfungsi sebagai pengali -1.

Contoh 8.2: Berapakah nilai dari -00

-00 = -1 × 00
    = -1 x 1 = -1

∴ Terlihat bilangan pokok dari perpangkatan tersebut adalah nol (non-negatif).

---

C. Tabel Perpangkatan 2, 3, dan 4

Pangkat 2	Pangkat 3	Pangkat 4
1² = 1	1³ = 1	1⁴ = 1
2² = 4	2³ = 8	2⁴ = 16
3² = 9	3³ = 27	3⁴ = 81
4² = 16	4³ = 64	4⁴ = 256
5² = 25	5³ = 125	5⁴ = 625
6² = 36	6³ = 216	6⁴ = 1296
7² = 49	7³ = 343	7⁴ = 2401
8² = 64	8³ = 512	8⁴ = 4096
9² = 81	9³ = 729	9⁴ = 6561
10² = 100	10³ = 1000	10⁴ = 10000

Tutorial lainnya: Daftar Isi Pelajaran Matematika

---

Sekian artikel "Perpangkatan | Cara Menghitung Pangkat, Sifat, dan Tabel Perpangkatan". Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih…