8 Rumus Bangun Ruang | Pengertian, Gambar, Volume, Luas, dan Contoh Soal

A. Pengertian Bangun Ruang (3D Geometric Shapes)

Bangun ruang adalah bentuk bangun (struktur objek) di ruang 3 dimensi yang dapat diukur bagian-bagiannya dalam koordinat kartesius di R³, yaitu sumbu-x, sumbu-y, dan sumbu-z. Secara sederhana, bangun ruang merupakan objek yang diukur berdasarkan 3 variabel yaitu: panjang (x), lebar (y), dan tinggi (z). Keberadaannya di ruang 3 dimensi menyebabkan bangun ruang mempunyai volume dan luas permukaan. Berikut beberapa hal penting yang perlu diketahui terkait bangun ruang dan rumusnya.

• Bangun ruang dapat diukur melalui koordinat x, y, z di R³ dan memiliki volume, luas permukaan, serta jaring-jaring. Pengukuran bangun ruang menggunakan jarak antar titik di R³. Hal ini diperlukan untuk tingkat pembelajaran yang lebih tinggi terkait geometri analitik.
• Volume bangun ruang adalah banyaknya isi ruang yang digunakan oleh suatu bangun. Satuan yang digunakan yaitu satuan volume, misalnya liter, ml, meter kubik; misalnya dm³ dan cm³.
• Luas permukaan bangun ruang adalah total seluruh luas yang menutupi isi suatu bangun ruang. Luas permukaan suatu bangun ruang ditentukan oleh jaring-jaring-nya. Satuan yang digunakan yaitu satuan luas, misalnya are, hektar, meter kuadrat; misalnya m² dan cm².
• Jaring-jaring bangun ruang adalah bentuk 2-D yang dapat dilipat-lipat hingga membentuk suatu bentuk bangun ruang 3-D. Luas keseluruhan bangun 2-D pada jaring-jaring sama dengan luas permukaan suatu bangun ruang.
• Beberapa bangun ruang, dapat mempunyai definisi ukuran lain. Misalnya, bola mempunyai ukuran diameter yang secara langsung mendefinisikan variabel panjang, lebar, dan tinggi.

Baca juga: Rumus Bangun Datar

B. 8 Jenis dan Rumus Bangun Ruang beserta Contohnya

Berikut jenis-jenis dan rumus bangun ruang yang umum digunakan dalam pembelajaran matematika .Masing-masing contoh soal dapat dibuka melalui tautan yang telah disediakan pada 8 jenis bangun ruang, yaitu: kubus, balok, tabung, kerucut, limas segi tiga, limas segi empat, bola, dan prisma. Untuk mengakses salah satu bangun klik pada navigasi berikut.

Navigasi Cepat

1. Kubus

   Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang tersusun dari 6 bidang datar yang kongruen, keenam bidang kongruen pada kubus berbentuk persegi.

   

   Keterangan: 
   s = sisi kubus

   Nama	Rumus
   Volume (V)	V = s × s × s
   	V = s³
   Luas permukaan (L)	L = 6 × s × s
   	L = 6 × s²
   Sisi rusuk (s)
   Diagonal sisi (ds)
   Diagonal ruang (dr)
   Luas bidang diagonal (bd)

   Artikel terkait: Contoh Soal Kubus

2. Balok

   Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang tersusun oleh 3 pasang segi empat (persegi atau persegi panjang) dan paling sedikit mempunyai 1 pasangan sisi segi empat yang mempunyai bentuk yang berbeda.

   

   Keterangan: 
   t = tinggi 
   p = panjang 
   l = lebar

   Nama	Rumus
   Volume (V)	V = p × l × t
   Luas Permukaan (L)	L = 2 × (p.l + p.t +l.t)
   Panjang (p)	p = V ÷ l ÷ t
   Lebar (l)	l = V ÷ p ÷ t
   Tinggi (t)	t = V ÷ p ÷ l
   Diagonal bidang atau sisi (ds)
   Diagonal ruang (dr)
   Luas bidang diagonal (bd)

   Artikel terkait: Contoh Soal Balok

3. Tabung

   Tabung adalah bangun ruang yang tersusun oleh 3 buah sisi yaitu 2 buah lingkaran yang mempunyai ukuran yang sama dan 1 segiempat yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut.

   

   Keterangan: 
   t = tinggi 
   jari-jari (r) = d÷2
   diameter (d) = 2×r
   π = 22/7 untuk jari-jari kelipatan 7 dan 3,14 untuk jari-jari bukan kelipatan 7

   Nama	Rumus
   Volume (V)	V = π × r × r × t
   	V = π × r² × t
   Luas Permukaan (L)	L = 2 × π × r × (r + t)
   Luas Selimut (Ls)	Ls = 2 × π × r × t
   	Ls = π × d × t
   Luas alas (La)	La = π × r × r
   Jari-jari (r) diketahui Volume
   Jari-jari (r) diketahui Luas Selimut
   Jari-jari (r) diketahui Luas Permukaan
   Tinggi (t) diketahui Volume
   Tinggi (t) diketahui Luas Selimut
   Tinggi (t) diketahui Luas Permukaan

   Artikel terkait: Contoh Soal Tabung

4. Kerucut

   Kerucut adalah bangun ruang yang memiliki 2 sisi yaitu sebuah lingkaran dan sebuah bidang lengkung.

   

   Keterangan:
   t = tinggi
   r = jari-jari
   s = panjang garis pelukis (apotema), merupakan garis yang menghubungkan titik puncak dengan titik keliling alas kerucut.
   
   Nilai s dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras.
   
   π = 22/7 untuk jari-jari (r) kelipatan 7 dan 3,14 untuk jari-jari bukan kelipatan 7

   Nama	Rumus
   Volume (V)
   Luas permukaan (L)
   Luas alas (La)
   Luas selimut (Ls)
   Jari-jari (r) diketahui V
   Jari-jari (r) diketahui L
   Jari-jari (r) diketahui Ls
   Tinggi (t) diketahui V

   Artikel terkait: Contoh Soal Kerucut

5. Limas Segitiga

   Limas segitiga adalah bangun ruang berjenis limas yang mempunyai sisi alas berbentuk segitiga. Secara umum, Limas adalah jenis bangun ruang yang mempunyai sisi alas berbentuk segi-n dan mengerucut ke satu titik sehingga terbentuk sisi-sisi tegak berbentuk segitiga.

   

   Keterangan:
   t = tinggi limas (PO)
   as = alas segitiga (AB)
   ts = tinggi segitiga alas (DC)
   t1, t2, t3 = tinggi masing-masing bidang tegak
   a1, a2, a3 = alas masing-masing bidang tegak

   Nama	Rumus
   Volume (V)	V = ⅓ × La × t
   	V = ⅓ × (½ × as × ts) × t
   Luas Permukaan (L)	L = L alas + L ΔI + L ΔII + L ΔIII
   Tinggi (t)
   Alas segitiga alas (as)
   Tinggi segitiga alas (ts)
   Luas Alas (La)	La = ½ × as × ts
   Luas ΔI	L ΔI = ½ × a Δ1 × t Δ1
   Luas ΔII	L ΔII = ½ × a Δ2 × t Δ2
   Luas ΔIII	L ΔIII = ½ × a Δ3 × t Δ3

   Artikel terkait: Contoh Soal Limas

6. Limas Segiempat

   Limas segi empat adalah bangun ruang sejenis limas yang mempunyai alas segi empat (persegi, persegi panjang, belah ketupat, layang-layang, jajar genjang atau trapesium).

   

   Rumus  Limas Segi Empat

   Nama	Rumus
   Volume (V)	V = ⅓ × L alas × t
   Luas Permukaan (L)	L = L alas + L ΔI + L ΔII + L ΔIII + L ΔIV
   Tinggi	t = (3 × V) ÷ L alas

   Luas Alas Limas Segi Empat

   Jenis Alas	Luas Alas (La)
   Alas Persegi	La = s × s
   Alas Persegi Panjang	La = p × l
   Alas Jajar Genjang	La = a × t
   Alas Trapesium
   Alas Belah Ketupat	La = ½ × d1 × d2
   Alas Layang-Layang	La = ½ × d1 × d2

   Luas Sisi Tegak Limas Segi Empat

   Sisi Tegak	Luas
   Luas ΔI	L ΔI = ½ × a Δ1 × t Δ1
   Luas ΔII	L ΔII = ½ × a Δ2 × t Δ2
   Luas ΔIII	L ΔIII = ½ × a Δ3 × t Δ3
   Luas ΔIV	L ΔIII = ½ × a Δ4 × t Δ4

   Artikel terkait: Contoh Soal Limas Segi Empat

7. Bola

   Bola adalah bangun ruang dengan bentuk bulat sempurna yang tersusun oleh tidak terhingga lingkaran yang mempunyai jari-jari dan pusat lingkaran yang sama.

   jari-jari (r) = d÷2
   diameter (d) = 2×r
   π = 22/7 untuk jari-jari kelipatan 7 dan 3,14 untuk jari-jari bukan kelipatan 7

   Nama	Rumus
   Volume (V)	V = 4/3 × π × r³
   Luas Permukaan (L)	L = 4 × π × r²
   Jari-jari (r) diketahui V
   Jari-jari (r) diketahui L

   Artikel terkait: Contoh Soal Bola

8. Prisma

   Prisma adalah bangun ruang yang terdiri dari atap dan alas dengan bentuk segi-n yang kongruen beserta dipisahkan oleh sisi-sisi tegak berbentuk segi empat.

   

   t = tinggi prisma
   La = luas alas

   Nama	Rumus
   Volume (V)	V = Luas alas × t
   tinggi (t) jika diketahui V	t = V ÷ Luas Alas
   Luas Permukaan (L)	L = t × ( a1 + a2 + ... + an) + (2 × La)
   	L = t × (Keliling Alas) + (2 × La)
   ∴ Luas Prisma Segi-3	L = t × ( a1 + a2 + a3) + (2 × La)
   ∴ Luas Prisma Segi-4	L = t × ( a1 + a2 + a3 + a4) + (2 × La)
   ∴ Luas Prisma Segi-5	L = t × ( a1 + a2 + a3 + a4 + a5) + (2 × La)
   ∴ Luas Prisma Segi-6	L = t × ( a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6) + (2 × La)
   Luas Alas (La)	Disesuaikan dengan bentuk prisma

   Artikel terkait: Contoh Soal Prisma

Untuk contoh soal dan pembahasan untuk masing-masing bangun disediakan pada artikel terkait di bawah tabel rumus.

Tutorial lainnya: Daftar Isi Pelajaran Matematika

Sekian artikel "8 Rumus Bangun Ruang | Pengertian, Gambar, Volume, Luas, dan Contoh Soal". Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih...